Katalog przedmiotów

Analiza matematyczna 1

Cele
Celem kształcenia jest przekazanie i ugruntowanie wiedzy z zakresu ciągów liczbowych, funkcji jednej zmiennej, ciągów z liczbą e, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, całek oznaczonych i niewłaściwych oraz ich zastosowań. Zajęcia (wykład i ćwiczenia) są nastawione na gruntowne zrozumienie i przyswojenie podstawowych pojęć i procesów obliczeniowych, sprawnego posługiwania się nimi (ćwiczenia) oraz wyrobienia umiejętności poprawnego rozumowania i wnioskowania.

Zakres
Sposoby określania ciągów liczbowych. Ciągi monotoniczne i ograniczone. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Określenie granicy ciągu - ciągi zbieżne i rozbieżne. Rachunek granic skończonych. Symbole nieoznaczone. Twierdzenie o trzech ciągach. Definicja liczby e i zastosowania w ekonomii. Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji. Funkcje odwrotne i funkcje złożone. Funkcje elementarne - funkcja liniowa, kwadratowa i wymierna. Funkcja wykładnicza i logarytmicza oraz ich własności. Parzystość i nieparzystość funkcji. Okresowość funkcji. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne oraz ich własności. Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności. Asymptoty poziome, pionowe i ukośne funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale. Jednostronna ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Przyrost funkcji. Określenie pochodnej funkcji w punkcie i interpretacja geometryczna. Pochodne podstawowych funkcji. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji. Pochodna funkcji złożonej. Prosta styczna i prosta normalna do wykresu funkcji. Reguła de l'Hospitala. Różniczka funkcji. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora i MacLaurina - wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń. Zastosowania pochodnych w ekonomii. Definicja ekstremum i warunek konieczny. Twierdzenie Rolle'a i Lagrange'a o wartości średniej. Wnioski z tw. Lagrange'a. Monotoniczność funkcji. Warunki wystarczające istnienia ekstremum funkcji. Wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. Rozpoznawanie ekstremum za pomocą pochodnych rzędu wyższego niż dwa. Punkty przegięcia. Wklęsłość i wypukłość funkcji. Warunki konieczne i dostateczne istnienia punktu przegięcia. Badanie przebiegu zmienności funkcji i sporządzanie wykresów funkcji. Określenie całki nieoznaczonej - funkcja pierwotna. Całki podstawowych funkcji. Własności całki oznaczonej. Metody całkowania przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych przez rozkład na ułamki proste. Metody całkowania funkcji trygonometrycznych. Metody całkowania niektórych funkcji niewymiernych. Suma całkowa. Określenie całki oznaczonej i interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Metody całkowania przez części i przez podstawienie dla całek oznaczonych. Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju. Zastosowania całki oznaczonej do wyznaczania pól figur płaskich, długości łuków krzywych oraz pól i objętości brył obrotowych.

Literatura podstawowa
1. R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, cz.I i II, WNT

Literatura uzupełniająca
1. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek: Zadania zmatematyki wyższej, cz. I i II, WNT
2. W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN:

Punkty ECTS
5 - niestacjonarne,
5 - stacjonarne

Rodzaje studiów, na których przedmiot jest realizowany
niestacjonarne - 1-go stopnia (inż.),
stacjonarne - 1-go stopnia (inż.)

Specjalności, na których przedmiot jest realizowany
Informatyka w telekomunikacji,
Bazy danych,
Inżynieria oprogramowania,
Komputerowe wspomaganie grafiki,
Sieci komputerowe

Prowadzący
dr Anna Dembińska, dr Fryderyk Unton, dr Grażyna Grygiel, dr hab. Andrzej Walendziak, dr hab. Ewa Bednarczuk, mgr inż. Maciej Przybyła, prof. Andrzej Fryszkowski