Katalog przedmiotów

Procesy stochastyczne

Cele
Wprowadzenie do teorii procesów stochastycznych. Zapoznanie z wybranymi szczególnymi rodzajami procesów stochastycznych. Wykształcenie umiejętności obliczania podstawowych charakterystyk procesów. Zilustrowanie możliwości wykorzystania procesu stochastycznego do modelowania zjawisk i obiektów o losowym charakterze.

Zakres
Łańcuchy Markowa: macierz stochastyczna (własności, przykłady), macierz przejścia w kilku krokach, równość Markowa, twierdzenie ergodyczne, obliczanie prawdopodobieństw granicznych. Proces stochastyczny: definicja, klasyfikacja, dystrybuanty jedno- i wielowymiarowe, gęstość procesu, charakterystyki. Procesy stochastyczne normalne: definicja, macierz kowariancyjna, wyznaczanie gęstości i kowariancji. Przekształcenia liniowe procesów: pochodna i całka procesu, wyznaczanie charakterystyk pochodnej i całki. Procesy stacjonarne: stacjonarność w ścisłym szerszym sensie, pochodna i całka oznaczona procesu, wartość średnia i wariancja całki. Analiza spektralna procesu: proces zespolony, postać widmowa z widmem dyskretnym i ciągłym, funkcja i gęstość widmowa, własności gęstości. Procesy sygnałowe: proces sygnałowy Poissona, proces urodzin oraz urodzin i śmierci, proces Furry-Yule, proces wzrostu liniowego, założenia i układy równań różniczkowych. Systemy obsługi masowej: schemat systemu, strumień wejścia i proces obsługi, klasyfikacja SMO, regulamin kolejki i jej rodzaje, dlugośc kolejki w systemie M/M/1.

Literatura podstawowa
1. Plucińska A., Pluciński E.: Probabilistyka, WNT, Warszawa 2000.
2. Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca
1. Janicki A., Izydorczyk A.: Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym, WNT, Warszawa 2001.
2. Filipowicz B.: Modele stochastyczne w badaniach operacyjnych, WNT, Warszawa 1996.

Punkty ECTS
3 - niestacjonarne,
3 - stacjonarne

Rodzaje studiów, na których przedmiot jest realizowany
niestacjonarne - 2-go stopnia,
stacjonarne - 2-go stopnia

Specjalności, na których przedmiot jest realizowany
Inteligencja komputerowa,
Inżynieria programowo - sprzętowa,
Teleinformatyka

Prowadzący
dr hab. Henryk Adamczyk, dr Jan Nawrocki